Fonction polynôme de degré n

Définition

Soit $n$ un entier naturel et soit $a_0,a_1,\dots ,a_n$ des nombres réels (éventuellement complexes), avec $a_n\ne 0$ .

On appelle fonction polynôme de degré  $n$ à coefficient réels (ou complexe), ou plus simplement polynôme de degré $n$ , ou encore plus simplement polynôme, la fonction $P$ définie sur $\mathbb{C}$ par $P(z)=\sum _{k=0}^n{a}_k{z}^k$ .

On a donc, pour tout $z\in \mathbb{C}$ , $P(z)=a_n{z}^n+a_{n-1}{z}^{n-1}+\dots +a_{1}z+a_0$ .

On note $\mathrm{deg}(P)$  le degré du polynôme $P$ , on a donc $\mathrm{deg}(P)=n$ .